点法式确定平面

点法式确定平面

令物体坐标系为$m$系，令世界坐标系为$f$系，

$f$系的任意向量$\vec{a_{f}}$在$m$系的表示为
$$
\vec{a_{m}}=A_{mf} \cdot \vec{a}f
$$
其中$A_{mf}$是从$f$到$m$的仿射变换

$f$系三坐标平面的法向量分别为:

• 过$xoy$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{f}}=(0,0,1)$
• 过$yoz$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{f}}=(1,0,0)$
• 过$zox$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{f}}=(0,1,0)$

$m$系三坐标平面的法向量分别为:

• 过$xoy$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{m}}=(0,0,1)$
• 过$yoz$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{m}}=(1,0,0)$
• 过$zox$平面：过原点$(0,0,0)$，法向量$\vec{n_{m}}=(0,1,0)$

设$A_{mf}$为
$$
\left[\begin{array}{}
R_{mf} & & O_{mfx} \
& & O_{mfy} \
& & O_{mfy} \
0 & & 1
\end{array}\right]
$$
,其中，$R_{mf}$是$f$系坐标系在$m$系坐标系中的姿态，
$$
R_{mf}=R_{x}*R_{y}*R_{z}=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \
0 & \cos \theta & -\sin \theta \
0 & \sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right] *
\left[\begin{array}{ccc}
\cos \phi & 0 & \sin \phi \
0 & 1 & 0 \
-\sin \phi & 0 & \cos \phi
\end{array}\right] *
\left[\begin{array}{ccc}
\cos \psi & -\sin \psi&0 \
\sin \psi & \cos \psi &0\
0 & 0 &1
\end{array}\right]
$$
$O_{mf}$是$f$系原点在$m$系中的坐标。