知识点：关于分期中实际年利率的计算方法
前言
京东之前公布过一份大数据排行榜，显示男人的消费能力还不如狗。
先且不论数据来源的正确性，就说商家，商家最喜欢的就是消费者无脑买买买，以此来拉动公司销售额，对于消费者是否真的需要这些商品，商家根本不关心，甚至是广告宣传中加入误导信息也是家常便饭，真切诠释了“理性经济人”的概念。
加上自己当初在窘迫的时期入了网络贷款的坑，着实让我后悔不已，所以打算把金融分期的知识整理记录下来。
分期的种类
等额本息
就是让每期还款的本金和利息相加，保持每期所还总额相等。这样，前期所还的本金较少，后期所还的本金较多。这种还款方式的好处是，长期的还款压力不变，但长期未还的本金产生的利息也更多。
等额本金
就是让每期还款的本金相等，因为前期为归还的本金多，后期为归还的本金少，所以前期要还的利息多、后期要还的利息少。由于所欠的本金不断减少，要还的利息也逐渐降低。这种还款方式，前期还款压力较大。
先息后本
就是每期先还利息，最后再还所有本金。跟前两种方式比较，这种还款方式在前期的还款压力最小，但最后一次的还款金额陡增，因此对金融机构来说风险最大。对还款人来说，要还的利息最多，一般这也只适用于做生意周转资金，短期贷款比较好。
一般，我们在日常消费中遇到的大多为等额本金的分期方式。
年利率的计算方式
这里不得不提一下利息的概念，因为我发现很多人没有弄清楚利息是跟时间想关联的概念。
利息是货币在一定时期内的使用费，指货币持有者 (债权人) 因贷出货币或货币资本而从借款人 (债务人) 手中获得的报酬。
包括存款利息、贷款利息和各种债券发生的利息。在资本主义制度下，利息的源泉是雇佣工人所创造的剩余价值。利息的实质是剩余价值的一种特殊的转化形式，是利润的一部分。^1
计算公式
$$
利息=本金\times 利率 \times 存期
$$
为方便表示信用消费中实际发生利率的大小，这里我统一化为实际年利率。
等额本金
这里以一个例子为例，作为学生党，生活不宽裕，选择分期购买一部手机是再普遍不过的情形。看着宣传语中日还1元，费率0.8%这样的字样，不免让不明白其中门道的学生看的心痒痒。
例如：
这样一部2199的华为手机分12期，手续费0.8%，每期17.59元。
12期应还总金额2410.08元，每期还款183.25+17.59=200.84元。
粗算之下年利率为：
$$
利息=应还总金额-本金 \
年利率=\frac{利息}{本金}=\frac{2410.08-2199}{2199}\times 100%\approx 9.6%
$$
嗯，看起来还在可接受的范围内，距离30%的高利贷还差不少距离。如果没有内部收益率(Internal Rate of Return)的概念就会很容易入了他的道。该计算方法的问题在于没有认识到年利率是跟时间紧密相关的概念，是指期初拿到借款后，到期末连本带息一并归还，而不是简单的利息除以本金。换句话说，在分期中，欠款是分期归还，每当归还一期的欠款，那么该期欠款的借款期限是从起初到该期这段时间。简单来讲，对于第一个月归还的200.84元，借款人只借了一个月；对于第二个月的归还的200.84元，借款人只借了两个月；而只有最后一个月的200.84元，借款人才完整的持有一年的时间。
实际利率计算是有现成公式的，这个涉及到货币时间价值的一些知识，公式计算如下：
$$
\begin{align}
P&=\frac{F_1}{1+r}+\frac{F_1}{(1+r)^{2}}+\ldots+\frac{F_1}{(1+r)^{12}} \
&=\sum^{12}_{n=1}\frac{F_1}{(1+r)^n}
\end{align}
$$
其中$\frac{F_1}{(1+r)^n}$表示分散到12期里本金，其和等于总本金，r为月利率。
而年利率与月利率的关系为：
$$
P\cdot R=P\cdot(1+r)^{12}-P\
\implies R=(1+r)^{12}-1
$$
所以就需要求出月利率$r$，对于等比数列有求和公式：
$$
\begin{aligned}
&S_{n}=n \times a_{1} \quad(q=1)\
&S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n} \cdot q}{1-q} \quad(q \neq 1)
\end{aligned}
$$
对公式化简：
$$
\frac{P}{F_1}=\frac{1-\frac{1}{(1+r)^{12}}}{r}
$$
可以发现，想要以此求出r除了用逼近法，暂时没有其它办法。
然后:
$$
R=(1+r)^{12}-1\approx18.72%
$$
先息后本
同样以实际例子入手，我在2019年通过借呗以一年期先息后本的方式借出3000款钱，其中每期还款41.85元，期末需要额外还本金。
前面11期的情况与等额本金类似，唯一的区别是最后一期的还款是每期应还加上本金。
即：
$$
\begin{align}
P&=\frac{F_1}{1+r}+\frac{F_1}{(1+r)^{2}}+\ldots+\frac{F_1+P}{(1+r)^{12}} \
&=\sum^{11}_{n=1}\frac{F_1}{(1+r)^n}+\frac{F_1+P}{(1+r)^{12}}
\end{align}
$$
有了上面等额本金部分的推理过程，所以就直接用轮子。
然后实际年利率为：
$$
R=(1+r)^{12}-1\approx18.02%
$$
等额本息
写在最后
理性消费，原理网络借贷，做理性的消费者。若是非正规放贷企业，它的年利率会更高，也更加无良。网络借贷是个无底洞，若是陷进去了，就乘早止损爬出来。如果还打起了以贷养贷的主意，那更是一个天坑，毕竟商家只关心自己的放贷能不能收回来，收回来能产生多少收益，然后再想办法贷给他人，而对于原先的借贷人后面会怎么样，他们不关心。
最后
If 10% of the profits，capital will ensure being used everywhere；20% of the profits，capital can active；50% of the profits，capital will rush into danger。
for100% of the profits，capital would dare to trample all human laws； there are more than 300% of the profits，capital would dare to commit any crimes，and even go to the first to take the risk of strangulation。
如果有10%的利润，资本就会保证到处被使用；有20%的利润，资本就能活跃起来；有50%的利润，资本就会铤而走险；为了100%的利润，资本就敢践踏一切人间法律；有300%以上的利润，资本就敢犯任何罪行，甚至去冒绞首的危险。”-马克思-《资本论》
为了利润，资本可以不顾一切。
附：2019年各大银行贷款利率表部分一览
参考
[1]:https://www.cnblogs.com/Yang-Sen/p/11227108.html “用数据分析计算分期消费利率”