幂函数导数及其求导过程

先说结论

$$
f\prime(x)=ax^{a-1}
$$

推导过程

先对$f(x)=x^a$两边取对数
$$
\ln f(x)=a\ln x \
(\ln f(x))\prime=\frac{1}{f(x)}f\prime(x)=\frac{a}{x} \
\implies f\prime(x)=ax^{a-1}
$$
其中$(ln x)\prime=\frac{1}{x}$的推导参见：